quaderwürfel

Wahrscheinlichkeiten beim Würfeln mit Quadern bestimmen

Gibbs-Verteilungsmodell

Quader

Name

alexander

absolute Hfgk.

relative Hfgk.

christoph

dustin

emanuel

franziska sch

franziska sei

absolute Hfgk.

relative Hfgk.

janina

juliane

konstanze kop

konstanze kor

absolute Hfgk.

relative Hfgk.

absolute Hfgk.

relative Hfgk.

absolute Hfgk.

relative Hfgk.

absolute Hfgk.

relative Hfgk.

absolute Hfgk.

relative Hfgk.

Schwerpunkthöhe h

aaron

exp(-k*h)

Wahrschlichkeit

erw. Hfgk

Abweichungen

Name

Daniel

Paula

Elaine

Marie

Marga

Patrick

exp(-k*h)

Wahrschlichkeit

erw. Hfgk

Abweichungen

Binoy

Tobias

Michael

k_{freierfall}

anja

anneli

christian

cm³

Quader

cm³

Cararsten

Würfeln mit Quadern
Annahme: Für die Wahrscheinlichkeiten der Seiten i = 1,...,6  gilt  
p(i) ≅ exp(-k*h(i)).  (Gibbs-Verteilung). Dabei 
- bezeichet h(i) die Höhe des Schwerpunktes in Lage i und 
- ist k ist ein Parameter, der von der Wurftechnik abhängt.
Die Daten in der Tabelle stammen von Quadern, 
- die aus Ellenbogenhöhe frei auf einen Holztisch fallengelassen wurden (links)
- die mit einem 0,2l - Würfelbecher, der auf den Tisch gestülpt wurde, gewürfelt wurden (rechts)
Durch Variieren von k minimiert man die Abweichungen 
zwischen Modell und beobachteten Häufigkeiten. 
Die Abweichngen werden gemessen durch  χ².  
Es zeigt sich, dass die Gibbs-Verteilung das Würfeln 
mit Quadern gut beschreibt. Der Becher macht die instabilen Lagen wahrscheinlicher. 
Die Tabelle kann durch eigene Daten überschrieben werden.

lars

SoSe-2020-köln

im gestülpten Würfelbecher

kumuliert

info

k_{Becher}

Becher

Sandra

Hares

Edris

Christian

Sineat

Alice

Franca

Anka

Jenni

Kathi

Ines

Jessi

Ursula

Thomas

Björn

Ute

Annette

freier Fall aus Ellenbogenhöhe

passendes Gibbs-Modell

k_{Becher} = 3.005 (slider from 2 to 5, step 0.001)
Q66 = Sum(K66:P66)
L62: 1.15000000000000
P11 = Sum(P6:P10)
P19 = Sum(P14:P18)
P27 = Sum(P22:P26)
P35 = Sum(P30:P34)
P43 = Sum(P38:P42)
P51 = Sum(P46:P50)
K11 = Sum(K6:K10)
K19 = Sum(K14:K18)
K27 = Sum(K22:K26)
K35 = Sum(K30:K34)
K43 = Sum(K38:K42)
K51 = Sum(K46:K50)
H51: 1
H11 = Sum(B11:G11)
H43: 1
G51 = Sum(G46:G50)
G43 = Sum(G38:G42)
G35 = Sum(G30:G34)
G27 = Sum(G22:G26)
G19 = Sum(G14:G18)
G11 = Sum(G6:G10)
F51 = Sum(F46:F50)
F43 = Sum(F38:F42)
F35 = Sum(F30:F34)
F27 = Sum(F22:F26)
F19 = Sum(F14:F18)
F11 = Sum(F6:F10)
E51 = Sum(E46:E50)
E43 = Sum(E38:E42)
E35 = Sum(E30:E34)
E27 = Sum(E22:E26)
E19 = Sum(E14:E18)
E11 = Sum(E6:E10)
D51 = Sum(D46:D50)
D43 = Sum(D38:D42)
D35 = Sum(D30:D34)
D27 = Sum(D22:D26)
D19 = Sum(D14:D18)
D11 = Sum(D6:D10)
C51 = Sum(C46:C50)
C43 = Sum(C38:C42)
C35 = Sum(C30:C34)
C27 = Sum(C22:C26)
C19 = Sum(C14:C18)
C11 = Sum(C6:C10)
B51 = Sum(B46:B50)
B43 = Sum(B38:B42)
B35 = Sum(B30:B34)
B27 = Sum(B22:B26)
B19 = Sum(B14:B18)
B11 = Sum(B6:B10)
B5: 1
C5: 2
D5: 3
E5: 4
F5: 5
G5: 6
B6: 9
C6: 4
D6: 29
E6: 33
F6: 8
G6: 17
B7: 10
C7: 5
D7: 50
E7: 25
F7: 3
G7: 7
B22: 6
C22: 5
D22: 34
E22: 39
F22: 2
G22: 14
B23: 15
C23: 4
D23: 26
E23: 39
F23: 3
G23: 13
B24: 11
C24: 13
D24: 38
E24: 23
F24: 8
G24: 7
B25: 6
C25: 6
D25: 32
E25: 42
F25: 6
G25: 8
B26: 13
C26: 5
D26: 33
E26: 37
F26: 4
G26: 8
B30: 176
C30: 95
D30: 929
E30: 897
F30: 95
G30: 208
B31: 0
C31: 0
D31: 0
E31: 0
F31: 0
G31: 0
B32: 0
C32: 0
D32: 0
E32: 0
F32: 0
G32: 0
B33: 0
C33: 0
D33: 0
E33: 0
F33: 0
G33: 0
B34: 0
C34: 0
D34: 0
E34: 0
F34: 0
G34: 0
B38: 0
C38: 0
D38: 0
E38: 0
F38: 0
G38: 0
B39: 0
C39: 0
D39: 0
E39: 0
F39: 0
G39: 0
B40: 0
C40: 0
D40: 0
E40: 0
F40: 0
G40: 0
B41: 0
C41: 0
D41: 0
E41: 0
F41: 0
G41: 0
B42: 0
C42: 0
D42: 0
E42: 0
F42: 0
G42: 0
B46: 0
C46: 0
D46: 0
E46: 0
F46: 0
G46: 0
B47: 0
C47: 0
D47: 0
E47: 0
F47: 0
G47: 0
B48: 0
C48: 0
D48: 0
E48: 0
F48: 0
G48: 0
B49: 0
C49: 0
D49: 0
E49: 0
F49: 0
G49: 0
B50: 0
C50: 0
D50: 0
E50: 0
F50: 0
G50: 0
B62: 1
C62: 1.15
D62: 0.65
G62: B62
E62: D62
H63 = Sum(B63:G63)
k_{freierfall} = 4.175 (slider from 2 to 5, step 0.001)
B63: ℯ^(((-k_{freierfall}) * B62))
C63: ℯ^(((-k_{freierfall}) * C62))
D63: ℯ^(((-k_{freierfall}) * D62))
E63: ℯ^(((-k_{freierfall}) * E62))
F62: C62
F63: ℯ^(((-k_{freierfall}) * F62))
G63: ℯ^(((-k_{freierfall}) * G62))
B64: B63 / $H63
C64: C63 / $H63
D64: D63 / $H63
E64: E63 / $H63
F64: F63 / $H63
G64: G63 / $H63
H55 = Sum(B55:G55)
B65: (B64 * $H55)
C65: (C64 * $H55)
D65: (D64 * $H55)
E65: (E64 * $H55)
F65: (F64 * $H55)
G65: (G64 * $H55)
B55: B11 + B19 + B27 + B35 + B43 + B51
B66: (B65 - B55)^(2) / B65
C55: C11 + C19 + C27 + C35 + C43 + C51
C66: (C65 - C55)^(2) / C65
D55: D11 + D19 + D27 + D35 + D43 + D51
D66: (D65 - D55)^(2) / D65
E55: E11 + E19 + E27 + E35 + E43 + E51
E66: (E65 - E55)^(2) / E65
F55: F11 + F19 + F27 + F35 + F43 + F51
F66: (F65 - F55)^(2) / F65
G55: G11 + G19 + G27 + G35 + G43 + G51
G66: (G65 - G55)^(2) / G65
H66 = Sum(B66:G66)
H6 = Sum(B6:G6)
H7 = Sum(B7:G7)
B8: 8
G8: 7
H8 = Sum(B8:G8)
H9 = Sum(B9:G9)
H10 = Sum(B10:G10)
H12 = Sum(B12:G12)
C8: 7
D8: 36
E8: 38
F8: 4
B14: 6
G14: 12
H14 = Sum(B14:G14)
C14: 7
D14: 28
E14: 42
F14: 5
B15: 4
G15: 8
H15 = Sum(B15:G15)
C15: 1
D15: 38
E15: 45
F15: 4
B16: 9
G16: 17
H16 = Sum(B16:G16)
C16: 2
D16: 28
E16: 40
F16: 4
B17: 11
G17: 10
H17 = Sum(B17:G17)
C17: 2
D17: 33
E17: 36
F17: 8
B18: 5
G18: 8
H18 = Sum(B18:G18)
C18: 10
D18: 34
E18: 35
F18: 8
B12: B11 / $H11
C12: C11 / $H11
D12: D11 / $H11
E12: E11 / $H11
F12: F11 / $H11
G12: G11 / $H11
H20 = Sum(B20:G20)
H19 = Sum(B19:G19)
B20: B19 / $H19
C20: C19 / $H19
D20: D19 / $H19
E20: E19 / $H19
F20: F19 / $H19
G20: G19 / $H19
H22 = Sum(B22:G22)
H23 = Sum(B23:G23)
H24 = Sum(B24:G24)
H25 = Sum(B25:G25)
H26 = Sum(B26:G26)
H28 = Sum(B28:G28)
H27 = Sum(B27:G27)
B28: B27 / $H27
C28: C27 / $H27
D28: D27 / $H27
E28: E27 / $H27
F28: F27 / $H27
G28: G27 / $H27
H30 = Sum(B30:G30)
H31 = Sum(B31:G31)
H32 = Sum(B32:G32)
H33 = Sum(B33:G33)
H34 = Sum(B34:G34)
H36 = Sum(B36:G36)
H35: 1
B36: B35 / $H35
C36: C35 / $H35
D36: D35 / $H35
E36: E35 / $H35
F36: F35 / $H35
G36: G35 / $H35
H38 = Sum(B38:G38)
H39 = Sum(B39:G39)
H40 = Sum(B40:G40)
H41 = Sum(B41:G41)
H42 = Sum(B42:G42)
H44 = Sum(B44:G44)
B44: B43 / $H43
C44: C43 / $H43
D44: D43 / $H43
E44: E43 / $H43
F44: F43 / $H43
G44: G43 / $H43
H46 = Sum(B46:G46)
H47 = Sum(B47:G47)
H48 = Sum(B48:G48)
H49 = Sum(B49:G49)
H50 = Sum(B50:G50)
H52 = Sum(B52:G52)
B52: B51 / $H51
C52: C51 / $H51
D52: D51 / $H51
E52: E51 / $H51
F52: F51 / $H51
G52: G51 / $H51
B56: B55 / $H55
C56: C55 / $H55
D56: D55 / $H55
E56: E55 / $H55
F56: F55 / $H55
G56: G55 / $H55
H56 = Sum(B56:G56)
H64 = Sum(B64:G64)
Q51: 1
Q11 = Sum(K11:P11)
Q43: 1
Q27: 1
P46: 16
P50: 0
P38: 12
P42: 15
P30: 12
P34: 13
P22: 9
P26: 8
P14: 10
P18: 18
P6: 11
a = Sum(P6:P10)
O46: 8
O50: 0
O51 = Sum(O46:O50)
O38: 6
O42: 8
O43 = Sum(O38:O42)
O30: 5
O34: 11
O35 = Sum(O30:O34)
O22: 5
O26: 9
O27 = Sum(O22:O26)
O14: 7
O18: 4
O19 = Sum(O14:O18)
O6: 4
O11 = Sum(O6:O10)
N46: 28
N50: 0
N51 = Sum(N46:N50)
N38: 36
N42: 24
N43 = Sum(N38:N42)
N30: 29
N34: 34
N35 = Sum(N30:N34)
N22: 35
N26: 31
N27 = Sum(N22:N26)
N14: 32
N18: 37
N19 = Sum(N14:N18)
N6: 41
N11 = Sum(N6:N10)
M46: 29
M50: 0
M51 = Sum(M46:M50)
M38: 23
M42: 24
M43 = Sum(M38:M42)
M30: 32
M34: 23
M35 = Sum(M30:M34)
M22: 38
M26: 34
M27 = Sum(M22:M26)
M14: 34
M18: 30
M19 = Sum(M14:M18)
M6: 28
M11 = Sum(M6:M10)
L46: 8
L50: 0
L51 = Sum(L46:L50)
L38: 10
L42: 10
L43 = Sum(L38:L42)
L30: 12
L34: 8
L35 = Sum(L30:L34)
L22: 5
L26: 5
L27 = Sum(L22:L26)
L14: 6
L18: 4
L19 = Sum(L14:L18)
L6: 6
L11 = Sum(L6:L10)
K46: 11
K50: 0
K38: 13
K42: 19
K30: 10
K34: 11
K22: 8
K26: 13
K14: 11
K18: 7
K6: 10
b = Sum(K6:K10)
K5: 1
L5: 2
M5: 3
N5: 4
O5: 5
P5: 6
c: 10
d: 14
e: 24
f: 22
g: 17
h: 13
i: 0
j: 0
l_{4}: 0
m: 0
n: 0
o: 0
K23: 8
L23: 7
M23: 26
N23: 41
O23: 8
P23: 10
K24: 11
L24: 7
M24: 30
N24: 30
O24: 7
P24: 15
K25: 8
L25: 12
M25: 36
N25: 29
O25: 7
P25: 8
p: 0
q_{4}: 0
r: 0
s: 0
t: 0
v: 0
w: 0
a_1: 0
b_1: 0
c_1: 0
d_1: 0
K31: 9
L31: 12
M31: 34
N31: 25
O31: 10
P31: 10
K32: 12
L32: 9
M32: 21
N32: 38
O32: 13
P32: 7
K33: 17
L33: 6
M33: 24
N33: 30
O33: 14
P33: 9
e_1: 0
f_1: 0
g_1: 0
h_1: 0
i_1: 0
j_1: 0
k_1: 0
l_1: 0
m_1: 0
n_1: 0
o_1: 0
p_1: 0
K39: 12
L39: 8
M39: 27
N39: 38
O39: 7
P39: 8
K40: 11
L40: 7
M40: 29
N40: 31
O40: 11
P40: 11
K41: 14
L41: 15
M41: 31
N41: 22
O41: 7
P41: 11
q_1: 0
r_1: 0
s_1: 0
t_1: 0
u_1: 0
v_1: 0
w_1: 0
a_2: 0
b_2: 0
c_2: 0
d_2: 0
e_2: 0
K47: 8
L47: 11
M47: 30
N47: 33
O47: 8
P47: 10
K48: 0
L48: 0
M48: 0
N48: 0
O48: 0
P48: 0
K49: 0
L49: 0
M49: 0
N49: 0
O49: 0
P49: 0
f_2: 0
g_2: 0
h_2: 0
i_2: 0
j_2: 0
k_2: 0
K62: 1
M62: 0.650000000000001
O62: L62
P62: K62
K63: ℯ^(((-k_{Becher}) * K62))
P63: ℯ^(((-k_{Becher}) * P62))
Q63 = Sum(K63:P63)
l_2: ℯ^(((-k_{freierfall}) * K62))
M63: ℯ^(((-k_{Becher}) * M62))
N62: M62
N63: ℯ^(((-k_{Becher}) * N62))
O63: ℯ^(((-k_{Becher}) * O62))
m_2: ℯ^(((-k_{freierfall}) * P62))
K64: K63 / $Q63
L63: ℯ^(((-k_{Becher}) * L62))
L64: L63 / $Q63
M64: M63 / $Q63
N64: N63 / $Q63
O64: O63 / $Q63
P64: P63 / $Q63
Q55 = Sum(K55:P55)
K65: (K64 * $Q55)
L65: (L64 * $Q55)
M65: (M64 * $Q55)
N65: (N64 * $Q55)
O65: (O64 * $Q55)
P65: (P64 * $Q55)
n_2: K11 + K19 + K27 + K35 + K43 + K51
K55: K11 + K19 + K27 + K35 + K43 + K51
K66: (K65 - K55)^(2) / K65
L55: L11 + L19 + L27 + L35 + L43 + L51
L66: (L65 - L55)^(2) / L65
M55: M11 + M19 + M27 + M35 + M43 + M51
M66: (M65 - M55)^(2) / M65
N55: N11 + N19 + N27 + N35 + N43 + N51
N66: (N65 - N55)^(2) / N65
O55: O11 + O19 + O27 + O35 + O43 + O51
O66: (O65 - O55)^(2) / O65
o_2: P11 + P19 + P27 + P35 + P43 + P51
P55: P11 + P19 + P27 + P35 + P43 + P51
P66: (P65 - P55)^(2) / P65
Q6 = Sum(K6:P6)
Q7 = Sum(K7:P7)
p_2: 0
q_2: 0
r_2: 0
s_2: 0
t_2: 0
K8: 7
P8: 17
Q8 = Sum(K8:P8)
K9: 3
P9: 4
Q9 = Sum(K9:P9)
u_2: 0
Q10 = Sum(K10:P10)
Q12 = Sum(K12:P12)
L8: 4
M8: 37
N8: 34
O8: 1
L9: 6
M9: 48
N9: 33
O9: 6
v_2: 0
w_2: 0
Q14 = Sum(K14:P14)
a_3: 0
b_3: 0
c_3: 0
d_3: 0
K15: 14
P15: 15
Q15 = Sum(K15:P15)
L15: 10
M15: 28
N15: 24
O15: 9
K16: 4
P16: 6
Q16 = Sum(K16:P16)
L16: 6
M16: 41
N16: 32
O16: 11
K17: 10
P17: 14
Q17 = Sum(K17:P17)
L17: 6
M17: 34
N17: 29
O17: 7
e_3: 0
f_3: 0
Q18 = Sum(K18:P18)
g_3: 0
h_3: 0
i_3: 0
j_3: 0
k_3: K11 / $H11
l_3: P11 / $H11
Q20 = Sum(K20:P20)
m_3: K19 / $H19
n_3: P19 / $H19
Q22 = Sum(K22:P22)
Q23 = Sum(K23:P23)
Q24 = Sum(K24:P24)
Q25 = Sum(K25:P25)
Q26 = Sum(K26:P26)
Q28 = Sum(K28:P28)
o_3: K27 / $H27
p_3: P27 / $H27
Q30 = Sum(K30:P30)
Q31 = Sum(K31:P31)
Q32 = Sum(K32:P32)
Q33 = Sum(K33:P33)
Q34 = Sum(K34:P34)
Q36 = Sum(K36:P36)
q_3: K35 / $H35
r_3: P35 / $H35
Q38 = Sum(K38:P38)
Q39 = Sum(K39:P39)
Q40 = Sum(K40:P40)
Q41 = Sum(K41:P41)
Q42 = Sum(K42:P42)
Q44 = Sum(K44:P44)
s_3: K43 / $H43
t_3: P43 / $H43
Q46 = Sum(K46:P46)
Q47 = Sum(K47:P47)
Q48 = Sum(K48:P48)
Q49 = Sum(K49:P49)
Q50 = Sum(K50:P50)
Q52 = Sum(K52:P52)
u_3: K51 / $H51
v_3: P51 / $H51
Q56 = Sum(K56:P56)
Q64 = Sum(K64:P64)
L12: L11 / $Q11
M12: M11 / $Q11
N12: N11 / $Q11
O12: O11 / $Q11
P12: P11 / $Q11
K12: K11 / $Q11
Q19 = Sum(K19:P19)
L20: L19 / $Q19
M20: M19 / $Q19
N20: N19 / $Q19
O20: O19 / $Q19
P20: P19 / $Q19
K20: K19 / $Q19
L28: L27 / $Q27
M28: M27 / $Q27
N28: N27 / $Q27
O28: O27 / $Q27
P28: P27 / $Q27
K28: K27 / $Q27
Q35: 1
L36: L35 / $Q35
M36: M35 / $Q35
N36: N35 / $Q35
O36: O35 / $Q35
P36: P35 / $Q35
K36: K35 / $Q35
L44: L43 / $Q43
M44: M43 / $Q43
N44: N43 / $Q43
O44: O43 / $Q43
P44: P43 / $Q43
K44: K43 / $Q43
L52: L51 / $Q51
M52: M51 / $Q51
N52: N51 / $Q51
O52: O51 / $Q51
P52: P51 / $Q51
K52: K51 / $Q51
B9: 11
C9: 9
D9: 32
E9: 32
F9: 11
G9: 5
B10: 4
C10: 6
D10: 43
E10: 39
F10: 2
G10: 6
K56: K55 / $Q55
L56: L55 / $Q55
M56: M55 / $Q55
N56: N55 / $Q55
O56: O55 / $Q55
P56: P55 / $Q55
B61: k_{freierfall}
K61: k_{Becher}
B1: 1.3
C1: 1.6
D1: 2
K1: 1.30000000000000
L1: 1.60000000000000
M1: 2
K7: 6
L7: 7
M7: 35
N7: 45
O7: 4
P7: 3
K10: 12
L10: 0
M10: 28
N10: 42
O10: 7
P10: 11
chiquadrat_{freierfall}: (k_{freierfall}, H66)
chiquadrat_{Becher}: (k_{Becher}, Q66)
J55: A55
J56: A56
J11: A11
J12: A12
J19: A19
J20: A20
J27: A27
J28: A28
J35: A35
J36: A36
J43: A43
J44: A44
J54: A54
J51: A51
J52: A52
Text2: "" + H66 + ""
Text3: "" + Q66 + ""
k = true
l = false
B54: 1
C54: 2
D54: 3
E54: 4
F54: 5
G54: 6
K54: 1
L54: 2
M54: 3
N54: 4
O54: 5
P54: 6
säule_{quader} = BarChart(B54:G54, B64:G64)
säule_u = BarChart(B54:G54, K64:P64)
J62: A62