n->

p->

h->

exakt

Abschätzung

Prognoseintervall

Konfidenzintervall

WALD

Abschätzung

WILSON

Funktionsgleichungen

Zoom+

Zoom-

symmetrisch zu h

symmetrisch zu h

\text{{\bf{Eingabe}:}}\
\text{n (Stichprobenumfang): Zelle B1(gelb) in der Tabelle }\
\text{p (Wahrscheinlichkeit): Zelle B2 (gelb) oder blauen Punkt im Grafikfenster verschieben }\ 
\text{h (relative Häufigkeit):  Zelle B8 (gelb) oder roten Punkt im Grafikfenster verschieben }\ \
\text{{\bf{Prognoseintervall}}}\
\text{exakt:          } \left[  p-k\cdot \sqrt{p\cdot (1-p)/n};\; p+k\cdot \sqrt{p\cdot (1-p)/n} \right] \
\text{Abschätzung: } \left[p-\frac{k}{2\sqrt{n}} ; \; p+\frac{k}{2\sqrt{n}}\right] \ \
\text{{\bf{Konfidenzintervall}}}\
\text{{\bf{WILSON}}: Auflösen folgender Gleichungen nach p:}\
\quad h=p-k\cdot \sqrt{p\cdot (1-p)/n} \text{  und  } h=p+k\cdot \sqrt{p\cdot (1-p)/n}\
\text{{\bf{WALD}}: }\
\quad \left[  h-k\cdot \sqrt{h\cdot (1-h)/n};\; h+k\cdot \sqrt{h\cdot (1-h)/n} \right] \
\text{{\bf{Abschätzung:}}}\

\quad \left[h - \frac{k}{2\sqrt{n}} ; \; h + \frac{k}{2\sqrt{n}}\right] \
 \
\text{{\bf{Laplace-Bedingung:}}}\
\text{Im schwarzen Bereich der Ellipse ist die Laplace-Bedingung nicht erfüllt.}\



 




 

B1: 100
B8 = 0.7000000000000001
k = 1.96 (slider from 0.1 to 5, step 0.01)
n: B1
B2 = 0.72600392317343
A = (0, 0)
B = (1, 0)
f_-(x) = x - (k * sqrt(((x * (1 - x))) / n))
f_+(x) = x + (k * sqrt(((x * (1 - x))) / n))
p: (B2, 0)
l = Segment((x(p), 0), (x(p), 1))
m = Segment((x(p), f_-(x(p))), (x(p), f_+(x(p))))
d(x) = If[0 < x < 1, x]
laplace_u: 0.5 - sqrt(0.25 - 9 / B1)
laplace_o: 0.5 + sqrt(0.25 - 9 / B1)
ff_+(x) = If[laplace_u < x < laplace_o, x + (k * sqrt(((x * (1 - x))) / n))]
ff_-(x) = If[laplace_u < x < laplace_o, x - (k * sqrt(((x * (1 - x))) / n))]
h: (0, B8)
relHfgk: B8
C = Intersect(relHfgk, f_+, (0.6041496148694597, 0.7000000000000001))
E = Intersect(relHfgk, f_-, (0.7810524633379159, 0.7000000000000001))
g = Segment(C, E)
a = Integral(Normal[0, 1, x, false], (-k), k)
Text1: "" + ((a * 100)) + " %"
ho = Segment(h, (1, y(h)))
Text2: "f_+(x)=x+" + (LaTeX[k]) + "\frac{\sqrt{x(1-x)}}{\sqrt{n}"
Text3: "f_-(x)=x- " + (LaTeX[k]) + "\frac{\sqrt{x(1-x)}}{\sqrt{n}"
WALD_{links}: B$8 - (k * sqrt(((B$8 * (1 - B$8))) / n))
WALD_{rechts}: B$8 + (k * sqrt(((B$8 * (1 - B$8))) / n))
WILSON_{links}: (k^(2) / ((2 * n)) + relHfgk - (k * sqrt(k^(2) / ((4 * n^(2))) + ((relHfgk * (1 - relHfgk))) / n))) / (k^(2) / n + 1)
WILSON_{rechts}: (k^(2) / ((2 * n)) + relHfgk + (k * sqrt(k^(2) / ((4 * n^(2))) + ((relHfgk * (1 - relHfgk))) / n))) / (k^(2) / n + 1)
WALD: "[ " + (LaTeX[WALD_{links}]) + "; " + (LaTeX[WALD_{rechts}]) + "]"
P_{pinKI}: (x(p), y(h))
PI_{links}: f_-(B2)
PI_{rechts}: f_+(B2)
PI_{NaeherungL}: B2 - k / 2 / sqrt(B1)
PI_{NaeherungR}: B2 + k / 2 / sqrt(B1)
PI_{exakt}: "[" + PI_{links} + "; " + PI_{rechts} + "]"
C5: PI_{exakt}
PI_{Naeherung}: "[" + PI_{NaeherungL} + "; " + PI_{NaeherungR} + "]"
C6: PI_{Naeherung}
WILSON: "[" + WILSON_{links} + "; " + WILSON_{rechts} + "]"
C11: WILSON
C12: WALD
Text4: "Niveau: " + (round((a * 100), 2)) + " %"
KI_{grobeAbschL}: relHfgk - k / 2 / sqrt(n)
KI_{grobeAbschR}: relHfgk + k / 2 / sqrt(n)
KI_{grobeAbsch}: "[" + KI_{grobeAbschL} + "; " + KI_{grobeAbschR} + "]"
C13: KI_{grobeAbsch}
b = true
Info = true