Unbenannt

Simulation von Konfidenzintervallen

Stichprobengröße n:

Konfidenzniveau γ:

(unbekantes) p:

Anzahl der Simulationen:

p zeigen

Erklärung zeigen?

neue Simulation: Strg R bzw. cmd R
Reimund Vehling/Wolfgang Riemer

 (Bedeutung des Konfidenzniveaus γ)

σ/n-Umgebung von p

 
(Raimund Vehling/Wolfgang Riemer)

verschieben = 2 (slider from -50 to 50, step 0.5)
n = 50 (slider from 10 to 500, step 1)
p = 0.6 (slider from 0 to 1, step 0.01)
γ = 0.954 (slider from 0 to 1, step 0.01)
z = InverseNormal(0, 1, (1 + γ) / 2)
t_1: z^(2) / ((2 * n))
t_2: 1 + z^(2) / n
t_3: z^(2) / ((4 * n^(2)))
f_u(x) = (x + t_1 - (z * sqrt(t_3 + (x * (1 - x) / n)))) / t_2
f_o(x) = (x + t_1 + (z * sqrt(t_3 + (x * (1 - x) / n)))) / t_2
Wiederholungen = 100 (slider from 1 to 400, step 1)
L_1: Sequence[RandomBinomial[n, p], i, 1, Wiederholungen] / n
Links = Sequence(f_u(Element[L_1, i]), i, 1, Wiederholungen)
Rechts = Sequence(f_o(Element[L_1, i]), i, 1, Wiederholungen)
Abstand = 0.29 (slider from 0.01 to 0.5, step 0.01)
A: (p, 0)
a = OrthogonalLine(A, xAxis)
B = Point(a)
b = Segment(A, B)
c: (z * sqrt((p * (1 - p) / n)))
d = Segment((p - c, 0), (p - c, y(B)))
e = Segment((p + c, 0), (p + c, y(B)))
C = (0.736262707296824, -0.05916231012843215)
D = (0.8814904331920201, -0.05916231012843215)
E = (0.8990937939065893, -0.26308546815642053)
F = (0.7450643876541085, -0.4500150296820766)
G = (-0.12190112753842594, -0.050665511877265965)
H = (0.06733500014319327, -0.04216871362609978)
I = (0.06733500014319327, -0.4840022226867413)
J = (-0.24952549271905286, -0.7304093719705607)
I4 = 1
I5 = 2
I6: (2 * I5) - I4
I7: (2 * I6) - I5
I8: (2 * I7) - I6
I9: (2 * I8) - I7
I10: (2 * I9) - I8
I11: (2 * I10) - I9
I12: (2 * I11) - I10
I13: (2 * I12) - I11
I14: (2 * I13) - I12
I15: (2 * I14) - I13
I16: (2 * I15) - I14
I17: (2 * I16) - I15
I18: (2 * I17) - I16
I19: (2 * I18) - I17
I20: (2 * I19) - I18
I21: (2 * I20) - I19
I22: (2 * I21) - I20
I23: (2 * I22) - I21
I24: (2 * I23) - I22
I25: (2 * I24) - I23
I26: (2 * I25) - I24
I27: (2 * I26) - I25
I28: (2 * I27) - I26
I29: (2 * I28) - I27
I30: (2 * I29) - I28
I31: (2 * I30) - I29
I32: (2 * I31) - I30
I33: (2 * I32) - I31
I34: (2 * I33) - I32
I35: (2 * I34) - I33
I36: (2 * I35) - I34
I37: (2 * I36) - I35
I38: (2 * I37) - I36
I39: (2 * I38) - I37
I40: (2 * I39) - I38
I41: (2 * I40) - I39
I42: (2 * I41) - I40
I43: (2 * I42) - I41
I44: (2 * I43) - I42
I45: (2 * I44) - I43
I46: (2 * I45) - I44
I47: (2 * I46) - I45
I48: (2 * I47) - I46
I49: (2 * I48) - I47
I50: (2 * I49) - I48
I51: (2 * I50) - I49
I52: (2 * I51) - I50
I53: (2 * I52) - I51
I54: (2 * I53) - I52
I55: (2 * I54) - I53
I56: (2 * I55) - I54
I57: (2 * I56) - I55
I58: (2 * I57) - I56
I59: (2 * I58) - I57
I60: (2 * I59) - I58
I61: (2 * I60) - I59
I62: (2 * I61) - I60
I63: (2 * I62) - I61
I64: (2 * I63) - I62
I65: (2 * I64) - I63
I66: (2 * I65) - I64
I67: (2 * I66) - I65
I68: (2 * I67) - I66
I69: (2 * I68) - I67
I70: (2 * I69) - I68
I71: (2 * I70) - I69
I72: (2 * I71) - I70
I73: (2 * I72) - I71
I74: (2 * I73) - I72
I75: (2 * I74) - I73
I76: (2 * I75) - I74
I77: (2 * I76) - I75
I78: (2 * I77) - I76
I79: (2 * I78) - I77
I80: (2 * I79) - I78
I81: (2 * I80) - I79
I82: (2 * I81) - I80
I83: (2 * I82) - I81
I84: (2 * I83) - I82
I85: (2 * I84) - I83
I86: (2 * I85) - I84
I87: (2 * I86) - I85
I88: (2 * I87) - I86
I89: (2 * I88) - I87
I90: (2 * I89) - I88
I91: (2 * I90) - I89
I92: (2 * I91) - I90
I93: (2 * I92) - I91
I94: (2 * I93) - I92
I95: (2 * I94) - I93
I96: (2 * I95) - I94
I97: (2 * I96) - I95
I98: (2 * I97) - I96
I99: (2 * I98) - I97
I100: (2 * I99) - I98
I101: (2 * I100) - I99
I102: (2 * I101) - I100
I103: (2 * I102) - I101
Punktschätzung = true
KI_2 = RemoveUndefined(Sequence[If[Element[Links, i] ≤ p ∧ Element[Rechts, i] ≥ p, Segment[(Element[Links, i], (i * Abstand) + verschieben), (Element[Rechts, i], (i * Abstand) + verschieben)]], i, 1, Wiederholungen])
KI_1 = RemoveUndefined(Sequence[If[Element[Links, i] > p ∨ Element[Rechts, i] < p, Segment[(Element[Links, i], (i * Abstand) + verschieben), (Element[Rechts, i], (i * Abstand) + verschieben)]], i, 1, Wiederholungen])
nichtüberdeckt = Length(KI_1)
überdeckt = Length(KI_2)
Textfeld1 = Textfield(n)
Textfeld2 = Textfield(γ)
Textfeld3 = Textfield(p)
Textfeld4 = Textfield(Wiederholungen)
i = false
j = false
σ: sqrt(((n * p) * (1 - p))) / n
f(x) = (1 / ((sqrt((2 * π)) * σ)) * exp((-0.5 * ((x - p) / σ)^(2))))
g = Integral(f, 0, p - c)
k = Integral(f, p + c, 1)
h = Sequence((Element[L_1, i], (Abstand * i) + verschieben), i, 1, Wiederholungen)
Text3: "Aufgabe: Was bedeutet eigentlich die Sicherheitswahrscheinlichkeit γ=" + γ + " ?"
Text5: "Ermitteln Sie den Anteil (in %) derjenigen Konfidenzintervalle, die p 
überdecken. Dazu müssen Sie natürlich ''p zeigen'' einstellen.
Simulieren Sie mehrmals und dokumentieren Sie Ihre Ergebnisse.
Finden Sie einen Zusammenhang zur Sicherheitswahrscheinlichkeit?
Was hat die Lage von h (Punktschätzung) und die σ-Umgebung
(" + ((γ * 100)) + "%-Prognoseintervall von p) damit zu tun?
Untersuchen Sie auch die Abhängigkeit der Intervalllänge von n und γ."
q(x) = If[0 ≤ x ≤ 1, f(x)]
Text7: "In ca. " + ((γ * 100)) + "% aller Fälle wird das nur uns bekannte p in dem von der Person
berechneten Konfidenzintervall überdeckt.

Immer, wenn h_{" + n + "} aus dem Prognoseintervall (σ-Umgebung) herausfällt,
enhält das konsturierte Konfidenzintervall das wahre p nicht. "
Text2: "Wir führen ein Bernoulliexperiment mit Trefferwahrscheinlichkeit p " + n + "-mal durch
und ermitteln die relative Treffer-Häufigkeit h_{" + n + "}. 
Eine Person, die p nicht kennt, berechnet das zu h_{" + n + "} gehörige Konfidenzintervall.
Wir wiederholen dies " + Wiederholungen + "-mal.
Die Grafik zeigt die " + Wiederholungen + " Konfidenzintervalle übereinander."