los

reset

priori

posteriori

alternativen

α-Fehler

β-Fehler

priori-Irrtum

1) In Beutel 1 ist der Anteil der roten Kugeln p_1 (Trefferwahrscheinlichkeit), in Beutel 2: p_2. Voreinstellung: p_1=1/3 < p_2=2/3.
p_1 und p_2 lassen sich durch Verschieben der blauen Punkte auf der Hochachse verändern.
2) Aus einem (per Zufallsgererator) ausgewählten Beutel sollen n Kugeln mit Zurücklegen gezogen werden.
n=11 ist voreingestellt und lässt sich am Schieberegler “n” verändern.
3) Der Schieberegler “tippe_1fallskleinergleich” gibt an, bis zu welcher Trefferzahl man auf Beutel 1 tippen wird.
Der Wert 5 ist voreingestellt, man tippt dann bei 0...5 Treffern auf Beutel 1 und bei 6...11 Treffern auf Beutel 2. 
4) “Los” startet einen Versuch. Die Entwicklung der relativen Trefferhäufigkeit wird durch n blaue Punkte veranschaulicht.
Es wird angezeigt, ob der Tipp gemäß 3) richtig war, oder ob man sich fälschlich für 1 oder fälschlich für 2 entschied.  
5) Nach jedem neuen Versuch wird (grau hinterlegt) die Anzahl richtiger/falscher Tipps bilanziert.
6) Bei jedem richtigen Tipp gewinnt man einen Punkt.
Bei jedem falschen Tipp auf Beutel 2 (fälschliches Verwerfen von Beutel 1) verliert man “strafe_1” Punkte. Voreingestellt ist strafe_1=1.
Bei jedem falschen Tipp auf Beutel 1 (fälschliches Verwerfen von Beutel 2) verliert man “strafe_2” Punkte. Voreingestellt ist strafe_2=20.
Der Gewinn/Verlust wird ebenfalls (grau hinterlegt) bilanziert.
7) Die Gewinnentwicklung wird über viele Spiele hinweg (öfter auf “los” klicken) im Grafikfenster 2 visualisiert.
Hätte man bei einer anderen Entscheidungsregel mehr Gewinn erwirtschaften können?
Diese Frage beantwortet ein Verstellen des Schiebereglers “tippe_1fallskleinergleich”.
Die Suche nach der Tippstrategie, die langfristig den größten Gewinn (den kleinsten Verlust) garantiert, beginnt.
8) Optional legt “priori_1” fest, mit welcher Wahrschenlichkeit anfänglich Beutel 1 ausgewählt wird. Voreingestellt ist der Wert 0,5.

Info

p_2

p_1

u_2: 2 / 3
u_1: 1 / 3
historyH: {3, 3, 4, 3, 7, 9, 8, 2, 10, 2, 8, 7, 5, 4, 6, 5, 2, 5, 7, 6, 2, 2, 9, 3, 4, 9, 2, 3, 6, 4, 11, 4, 3, 9, 7, 4, 6, 10, 7, 5, 6, 4, 4, 7, 5, 2, 4, 7, 8, 8, 4, 5, 8, 4, 4, 7, 7, 4, 4, 4, 5, 8, 4, 10, 4, 7, 3, 7, 7, 3, 7, 7, 1, 8, 2, 9, 3, 2, 5, 8, 9, 7, 1, 4, 4, 5, 6, 3, 5, 2, 4, 5, 3, 4, 5, 5, 9, 5, 2, 9, 6, 5, 9, 7, 6, 7, 7, 8, 8, 11, 5, 2, 6, 3, 8, 7, 5, 6, 3, 2, 6, 7, 3, 10, 7, 4, 9, 8, 8, 6, 9, 6, 11, 2, 6, 8, 8, 7, 2, 5}
historyp: {1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1}
strafe_2 = 20 (slider from 0 to 50, step 1)
strafe_1 = 1 (slider from 0 to 10, step 1)
tippep_1fallskleinergleich = 4 (slider from 0 to n, step 1)
historygewinn = Sequence(If[Element[historyp, i] ≟ 1 ∧ Element[historyH, i] ≤ tippep_1fallskleinergleich, 1, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 2 ∧ Element[historyH, i] > tippep_1fallskleinergleich, 1, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 1 ∧ Element[historyH, i] > tippep_1fallskleinergleich, (-strafe_1), 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 2 ∧ Element[historyH, i] ≤ tippep_1fallskleinergleich, (-strafe_2), 0], i, 1, Length[historyp])
A = (0, 0)
C: (0, 1)
f = Segment(A, C)
n = 11 (slider from 5 to 50, step 1)
B = (1, 0)
u = Segment(A, B)
W_1: (0, u_1)
P_1: (y(W_1), 0)
p_1: u_1
W_2: (0, u_2)
P_2: (y(W_2), 0)
p_2: u_2
Lp_1OK = Sequence(BinomialDist[n, p_1, k, true], k, 0, n)
Lp_2F = Sequence(BinomialDist[n, p_2, k, true], k, 0, n)
Lp_2OK = Sequence(1 - BinomialDist[n, p_2, k, true], k, 0, n)
Lp_1F: 1 - Lp_1OK
priori_1 = 0.5 (slider from 0 to 1, step 0.1)
mze_1 = Sequence(If[random() < p_1, 1, 0], i, 1, n, 1)
mze_2 = Sequence(If[random() < p_2, 1, 0], i, 1, n, 1)
ist = If(random() < priori_1, 1, 2)
mze = If(ist ≟ 1, mze_1, mze_2)
h = Sequence(Sum[mze, i] / i, i, 1, n, 1)
a_1(x) = p_1
a_2(x) = p_2
istsumme = Sum(mze)
wurm = Sequence((i, Element[h, i]), i, 1, n, 1)
historyentscheidung = Sequence(If[Element[historyp, i] ≟ 1 ∧ Element[historyH, i] ≤ tippep_1fallskleinergleich, 1, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 2 ∧ Element[historyH, i] > tippep_1fallskleinergleich, 2, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 1 ∧ Element[historyH, i] > tippep_1fallskleinergleich, 3, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 2 ∧ Element[historyH, i] ≤ tippep_1fallskleinergleich, 4, 0], i, 1, Length[historyp])
A1: 1
A2: 2
A3: 3
A4: 4
B1 = CountIf(x ≟ A1, historyentscheidung)
B2 = CountIf(x ≟ A2, historyentscheidung)
B3 = CountIf(x ≟ A3, historyentscheidung)
B4 = CountIf(x ≟ A4, historyentscheidung)
B5 = Sum(B1:B4)
C1: B1
C2: B2
C3: ((-B3) * strafe_1)
C4: ((-B4) * strafe_2)
C5 = Sum(C1:C4)
simulationszahl = Length(historyH)
letzteentscheidung = Element(historyentscheidung, Length[historyentscheidung])
kommentar: "" + (If[letzteentscheidung ≟ 1, "wahr: p_1 - getippt: p_1 - richtig", ""] + (If[letzteentscheidung ≟ 2, "wahr: p_2 - getippt: p_2 - richtig", ""]) + (If[letzteentscheidung ≟ 3, "wahr: p_1 - getippt: p_2: - falsch", ""]) + (If[letzteentscheidung ≟ 4, "wahr: p_2 - getippt: p_1 - falsch", ""])) + ""
historybilanz = Sequence(Sum[historygewinn, i], i, 1, Length[historygewinn])
gewinn = Sequence((priori_1 * (Element[Lp_1OK, k] - (strafe_1 * Element[Lp_1F, k]))) + ((1 - priori_1) * (Element[Lp_2OK, k] - (strafe_2 * Element[Lp_2F, k]))), k, 1, n + 1)
gewinngraph = Sequence((k / n, Element[gewinn, k + 1]), k, 0, n)
bilanzgraph = Sequence((i, Element[historybilanz, i]), i, 1, simulationszahl)
g(x) = (tippep_1fallskleinergleich + 0.5) / n
A8: p_1
B8: p_2
A9: priori_1
B9: 1 - priori_1
C9: (Element[h, n] * n)
A10: (BinomialDist[n, p_1, C9, false] * A9)
B10: (BinomialDist[n, p_2, C9, false] * B9)
C10: A10 + B10
A11: A10 / C10
B11: B10 / C10
textbayes: "posteriori(p_1): " + A11 + "
posteriori(p_2): " + B11 + ""
textbilanz: "richtig:     " + (B1 + B2) + " mal -> " + (C1 + C2) + " Punkte
p_1 falsch: " + B3 + " mal -> " + C3 + " Punkte
p_2 falsch: " + B4 + " mal -> " + C4 + " Punkte
Bilanz:                    " + C5 + " Punkte   "
A13: 1 - BinomialDist[n, p_1, tippep_1fallskleinergleich, true]
A14 = BinomialDist(n, p_2, tippep_1fallskleinergleich, true)
A15: (priori_1 * A13) + ((1 - priori_1) * A14)
a = true
i = PolyLine(bilanzgraph)
j = PolyLine(wurm)
Eingabefeld2 = Textfield(u_2)
Eingabefeld1 = Textfield(u_1)