Tippe auf A falls Trefferzahl <

A

B

los

reset

priori

posteriori

alternativen

α-Fehler

β-Fehler

priori-Irrtum

1) In Beutel A ist der Anteil der roten Kugeln p_1 (Trefferwahrscheinlichkeit), 
in Beutel B: p_2.  Voreinstellung: p_1=1/3 < p_2=2/3.  
2) Aus einem zufällig ausgewählten Beutel werden n Kugeln mit Zurücklegen gezogen.
Voreinstellung: n=11. 
3) Der Schieberegler “Tippe auf A falls Trefferzahl<= ...” gibt an, bis zu welcher 
Trefferzahl  man auf Beutel A tippen wird. Der Wert 5 ist voreingestellt, 
man tippt dann bei 0...5 Treffern  auf Beutel A und bei 6...11 Treffern auf Beutel B.  
4) “Los” startet einen Versuch mit n Ziehungen aus dem gewählten Beutel. 
Es wird angezeigt, ob der Tipp richtig war.   
5) Nach jedem neuen Versuch wird  die Anzahl richtiger/falscher Tipps und der Gewinn bilanziert. 
6) Die Gewinnentwicklung wird (öfter auf “los” klicken) im Grafikfenster 2 visualisiert. 
Hätte man bei einer anderen Entscheidungsregel mehr Gewinn erwirtschaften können? 
Diese Frage beantwortet ein Verstellen des Schiebereglers “Tippe auf A falls Trefferzahl <= ... “
Die Suche nach der Tippstrategie, die langfristig den größten Gewinn garantiert, beginnt. 
7) Optional legt “priori_1” fest, mit welcher Wahrschenlichkeit anfänglich Beutel A ausgewählt wird.  
Voreingestellt ist der Wert 0,5.

Info

p_2

p_1

p

h

u_2: 2 / 3
u_1: 1 / 3
historyH: {4,5,6,7,4,4,6,3,3,3,6,8,8,2,8,2,8,4,8,7,1,5,7,7,9,0,3,6,4,3,8,7,8,3,5,5,7,2,3,5,7,8,3,3,10,5,8,4,5,3,2,7,9,2,6,8,3,7,5,6,7,3,6,4,7,4,4,5,8,5,3,6,4,8,3,3,8,8,8,7,9,6,5,4,5,7,6,6}
historyp: {1,1,2,2,1,1,2,1,1,1,1,2,2,1,2,1,2,1,2,2,1,1,2,2,2,1,1,2,1,1,2,2,2,1,1,2,2,1,1,1,2,2,1,1,2,2,2,1,1,1,1,2,2,1,2,2,1,2,1,2,2,1,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,1,2,1,1,2,2,2,1,2,2,2,1,1,2,1,1}
strafe_2 = 20 (slider from 1 to 22, step 1)
strafe_1 = 2 (slider from 1 to 22, step 1)
tippep_1fallskleinergleich = 5 (slider from 0 to n, step 1)
gewinn_1 = 1 (slider from 1 to 20, step 1)
gewinn_2 = 1 (slider from 1 to 20, step 1)
historygewinn = Sequence(If[Element[historyp, i] ≟ 1 ∧ Element[historyH, i] ≤ tippep_1fallskleinergleich, gewinn_1, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 2 ∧ Element[historyH, i] > tippep_1fallskleinergleich, gewinn_2, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 1 ∧ Element[historyH, i] > tippep_1fallskleinergleich, (-strafe_1), 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 2 ∧ Element[historyH, i] ≤ tippep_1fallskleinergleich, (-strafe_2), 0], i, 1, Length[historyp])
A = (0.2775238230814137, -0.04162928770433627)
C: (0, 1)
f = Segment(A, C)
n = 11 (slider from 5 to 50, step 1)
W_1: (u_1, 0)
P_1: (y(W_1), 0)
p_1: u_1
W_2: (u_2, 0)
P_2: (y(W_2), 0)
p_2: u_2
Lp_1OK = Sequence(BinomialDist[n, p_1, k, true], k, 0, n)
Lp_2F = Sequence(BinomialDist[n, p_2, k, true], k, 0, n)
Lp_2OK = Sequence(1 - BinomialDist[n, p_2, k, true], k, 0, n)
Lp_1F: 1 - Lp_1OK
priori_1 = 0.5 (slider from 0 to 1, step 0.1)
mze_1 = Sequence(If[random() < p_1, 1, 0], i, 1, n, 1)
mze_2 = Sequence(If[random() < p_2, 1, 0], i, 1, n, 1)
ist = If(random() < priori_1, 1, 2)
mze = If(ist ≟ 1, mze_1, mze_2)
h = Sequence(Sum[mze, i] / i, i, 1, n, 1)
a_1(x) = p_1
a_2(x) = p_2
istsumme = Sum(mze)
wurm = Sequence((i, Element[h, i]), i, 1, n, 1)
historyentscheidung = Sequence(If[Element[historyp, i] ≟ 1 ∧ Element[historyH, i] ≤ tippep_1fallskleinergleich, 1, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 2 ∧ Element[historyH, i] > tippep_1fallskleinergleich, 2, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 1 ∧ Element[historyH, i] > tippep_1fallskleinergleich, 3, 0] + If[Element[historyp, i] ≟ 2 ∧ Element[historyH, i] ≤ tippep_1fallskleinergleich, 4, 0], i, 1, Length[historyp])
A1: 1
A2: 2
A3: 3
A4: 4
B1 = CountIf(x ≟ A1, historyentscheidung)
B2 = CountIf(x ≟ A2, historyentscheidung)
B3 = CountIf(x ≟ A3, historyentscheidung)
B4 = CountIf(x ≟ A4, historyentscheidung)
B5 = Sum(CellRange(B1,B4,"numeric"))
C1: (B1 * gewinn_1)
C2: (B2 * gewinn_2)
C3: ((-B3) * strafe_1)
C4: ((-B4) * strafe_2)
C5 = Sum(CellRange(C1,C4,"numeric"))
simulationszahl = Length(historyH)
letzteentscheidung = Element(historyentscheidung, Length[historyentscheidung])
historybilanz = Sequence(Sum[historygewinn, i], i, 1, Length[historygewinn])
gewinn = Sequence((priori_1 * ((gewinn_1 * Element[Lp_1OK, k]) - (strafe_1 * Element[Lp_1F, k]))) + ((1 - priori_1) * ((gewinn_2 * Element[Lp_2OK, k]) - (strafe_2 * Element[Lp_2F, k]))), k, 1, n + 1)
gewinngraph = Sequence((k / n, Element[gewinn, k + 1]), k, 0, n)
bilanzgraph = Sequence((i, Element[historybilanz, i]), i, 1, simulationszahl)
g(x) = (tippep_1fallskleinergleich + 0.5) / n
A8: p_1
B8: p_2
A9: priori_1
B9: 1 - priori_1
C9: (Element[h, n] * n)
A10: (BinomialDist[n, p_1, C9, false] * A9)
B10: (BinomialDist[n, p_2, C9, false] * B9)
C10: A10 + B10
A11: A10 / C10
B11: B10 / C10
textbayes: "posteriori(p_1): " + A11 + "
posteriori(p_2): " + B11 + ""
A13: 1 - BinomialDist[n, p_1, tippep_1fallskleinergleich, true]
A14 = BinomialDist(n, p_2, tippep_1fallskleinergleich, true)
A15: (priori_1 * A13) + ((1 - priori_1) * A14)
a = false
i = PolyLine(bilanzgraph)
Eingabefeld2 = Textfield(u_2)
Eingabefeld1 = Textfield(u_1)
bereich_1 = Segment((0, 0), (tippep_1fallskleinergleich / n, 0))
bereich_2 = Segment(((tippep_1fallskleinergleich + 1) / n, 0), (1, 0))
Pktwahresp: (If[ist ≟ 1, p_1, p_2], 0)
j = PolyLine(wurm)
Resultat = Element((Last[h], 0), 1)
b = If(simulationszahl > 0, If[historygewinn(Length[historygewinn]) > 0, "richtig", "falsch"], " ")
Text2 = LaTeX(b, true, true)
Text3: " " + istsumme + " Treffer von " + n + " h=" + (istsumme / n) + ""
textbilanz: "No " + simulationszahl + "
Trefferzahl " + istsumme + " :  Tipp " + b + "
A richtig: " + B1 + " mal -> " + C1 + " Punkte
B richtig: " + B2 + " mal -> " + C2 + " Punkte
A falsch: " + B3 + " mal -> " + C3 + " Punkte
B falsch: " + B4 + " mal -> " + C4 + " Punkte
Bilanz:                  " + C5 + " Punkte   "