n->

p->

h->

exakt

Abschätzung

Prognoseintervall

Konfidenzintervall

WALD

Abschätzung

WILSON

symmetrisch zu h

symmetrisch zu h

Interpretation des Konfidenzintervalls aus Bayesscher Sicht
1. priori-Bewertungen Für die Wahrscheilichkeiten p = 0.01 ... 0.99 einstellen (unter der Achse gespiegelt).
2. Beobachte relative Häufigkeit einstellen, ggf. animieren, evtl. Stichprobenumfang N modifizieren. 
3. Nach Bayes berechnete posteriori - Bewertungen der Wahrscheinlichkeiten p = 0.01 ... 0.99 finden sich oberhalb der Achse.
4. Berechnet wird die Wahrscheinlichleit dafür, dass p im - zu h gehörenden (farblich abgesetzten) Konfidenzintervall liegt.  
    Erkenntnis: Die Wahrscheinlichkeit dafür kann vom Konfidenzniveau (voreingestellt 96,4%) erheblich abweichen.

info

k = 2 (slider from 0.1 to 5, step 0.01)
N = 100 (slider from 10 to 500, step 10)
B1: N
n: B1
B2 = 0.610147259300864
A = (0, 0)
B = (1, 0)
f_-(x) = x - (k * sqrt(((x * (1 - x))) / n))
f_+(x) = x + (k * sqrt(((x * (1 - x))) / n))
p: (B2, 0)
l = Segment((x(p), 0), (x(p), 1))
m = Segment((x(p), f_-(x(p))), (x(p), f_+(x(p))))
d(x) = If[0 < x < 1, x]
laplace_u: 0.5 - sqrt(0.25 - 9 / B1)
laplace_o: 0.5 + sqrt(0.25 - 9 / B1)
ff_+(x) = If[laplace_u < x < laplace_o, x + (k * sqrt(((x * (1 - x))) / n))]
ff_-(x) = If[laplace_u < x < laplace_o, x - (k * sqrt(((x * (1 - x))) / n))]
relativeHäufigkeit = 0.54 (slider from 0 to 1, step 1 / n)
B8: relativeHäufigkeit
h: (0, B8)
relHfgk_{1}: B8
C = Intersect(relHfgk_{1}, f_+, (0.440705653636401, 0.54))
E = Intersect(relHfgk_{1}, f_-, (0.6362174226890596, 0.54))
mitte_{priori} = 0.53 (slider from 0 to 1, step 0.01)
anteil_{schiefe} = 1 (slider from 0 to 1, step 0.001)
form_{priori} = 3 (slider from -20 to 20, step 0.1)
prioriormen = If(form_{priori} > 0, form_{priori}, form_{priori} / 20)
fpriori(x) = ((anteil_{schiefe} * 100) * (abs(x - mitte_{priori}))^(prioriormen)) + 1 - anteil_{schiefe}
a = Integral(Normal[0, 1, x, false], (-k), k)
Text1: "" + ((a * 100)) + " %"
ho = Segment(h, (1, y(h)))
Text2: "f_+(x)=x+" + (LaTeX[k]) + "\frac{\sqrt{x(1-x)}}{\sqrt{n}"
Text3: "f_-(x)=x- " + (LaTeX[k]) + "\frac{\sqrt{x(1-x)}}{\sqrt{n}"
WALD_{links}: B$8 - (k * sqrt(((B$8 * (1 - B$8))) / n))
WALD_{rechts}: B$8 + (k * sqrt(((B$8 * (1 - B$8))) / n))
WILSON_{links}: (k^(2) / ((2 * n)) + relHfgk_{1} - (k * sqrt(k^(2) / ((4 * n^(2))) + ((relHfgk_{1} * (1 - relHfgk_{1}))) / n))) / (k^(2) / n + 1)
WILSON_{rechts}: (k^(2) / ((2 * n)) + relHfgk_{1} + (k * sqrt(k^(2) / ((4 * n^(2))) + ((relHfgk_{1} * (1 - relHfgk_{1}))) / n))) / (k^(2) / n + 1)
WALD: "[ " + (LaTeX[WALD_{links}]) + "; " + (LaTeX[WALD_{rechts}]) + "]"
PI_{links}: f_-(B2)
PI_{rechts}: f_+(B2)
PI_{NaeherungL}: B2 - k / 2 / sqrt(B1)
PI_{NaeherungR}: B2 + k / 2 / sqrt(B1)
PI_{exakt}: "[" + PI_{links} + "; " + PI_{rechts} + "]"
C5: PI_{exakt}
PI_{Naeherung}: "[" + PI_{NaeherungL} + "; " + PI_{NaeherungR} + "]"
C6: PI_{Naeherung}
WILSON: "[" + WILSON_{links} + "; " + WILSON_{rechts} + "]"
C11: WILSON
C12: WALD
Text4: "Niveau: " + (round((a * 100), 2)) + " %"
KI_{grobeAbschL}: relHfgk_{1} - k / 2 / sqrt(n)
KI_{grobeAbschR}: relHfgk_{1} + k / 2 / sqrt(n)
KI_{grobeAbsch}: "[" + KI_{grobeAbschL} + "; " + KI_{grobeAbschR} + "]"
C13: KI_{grobeAbsch}
wktn = Sequence(0.01, 0.99, 0.01)
absHfgk: floor((B8 * B1))
likelihoods = Sequence(BinomialDist[B1, Element[wktn, i], absHfgk, false], i, 1, 99)
fpriorisumme = Sum(fpriori(i / 99), i, 1, 99)
prioris = Sequence(fpriori(i / 99) / fpriorisumme, i, 1, 99)
total = Sum((prioris * likelihoods))
posterioris: ((prioris * likelihoods)) / total
posteriori = BarChart(wktn, posterioris)
von: ceil((WILSON_{links} * 100))
bis: floor((WILSON_{rechts} * 100))
wktndrin = Sequence(von / 100, bis / 100, 0.01)
posteriorisdrin = Sequence(Element[posterioris, i], i, von, bis)
posteriorisäulendrin = BarChart(wktndrin, posteriorisdrin)
im_{Konfidenzintervall} = Sum(posteriorisdrin)
Text5 = LaTeX(im_{Konfidenzintervall}, true, true)
relHfgk: (B8, 0)
vr = Segment((WILSON_{rechts}, 0), (WILSON_{rechts}, 0.1))
vl = Segment((WILSON_{links}, 0), (WILSON_{links}, 0.1))
priori = BarChart(wktn, (-prioris))
f = Segment((WILSON_{links}, 0), (WILSON_{rechts}, 0))
prioridichte(x) = If[0 < x < 1, fpriori(x)]
O = Max(posterioris)
M = Max(prioris)
b = true