04-gesetz-der-grossen-zahlen

reset

imtrichter

boxenlänge L

standardabw

h näher bei p

verkürzungsfaktor

verh-standabweichung

Stelle

max

q3

median

q1

min

Punkte

Boxplots

trichter

komplett im Trichter

relative 
Trefferäufigkeit

Versuchsumfang n

Wurzeltrichter

% im Trichter

% näher dran

Konvergenzverhalten

© Wolfgang Riemer

n = 400 (slider from 100 to 2000, step 10)
n1: round(n / 16)
xwerte = Sequence(1, n)
p = 0.5 (slider from 0.05 to 0.95, step 0.001)
wurm = Sequence(If[random() < p, 1, 0], i, 1, n)
wurmrh = Sequence(Sum[wurm, i] / i, i, 1, n)
ywerte: wurmrh
punkte = Sequence((Element[xwerte, i], Element[ywerte, i]), i, 1, n)
P = Element(punkte, n1)
Liste1: {}
o(x) = If[1 ≤ x ≤ (1.1 * n), p + (2 * sqrt((p * (1 - p) / x)))]
u(x) = If[1 ≤ x ≤ (1.1 * n), p - (2 * sqrt((p * (1 - p) / x)))]
wurmflop = Sequence(If[u(i) < Element[wurmrh, i] < o(i), 0, 1], i, 1, n)
wurmimtrichter = If(Sum[wurmflop] ≟ 0, 1, 0)
listewurmtrichter: {1,1,1,1,0,0,1,0}
komplettimtrichter = Sum(listewurmtrichter)
Simulationen = Length(listewurmtrichter)
rh100: (Sum[wurmflop, 100] * 0.01)
rh400: (Sum[wurmflop, 400] * 0.0025)
n2: round(n / 4)
Q = Element(punkte, n2)
data1: {0.52,0.52,0.6,0.48,0.4,0.68,0.44,0.52}
data2: {0.49,0.48,0.54,0.52,0.4,0.55,0.49,0.56}
data: {0.4975,0.4975,0.4925,0.5025,0.5075,0.52,0.4625,0.5825}
R = Element(punkte, n)
listeverbessert12: {}
l1: (n1, data1)
B2: n1
C2: n2
D2: n
B3 = Max(data1)
C3 = Max(data2)
D3 = Max(data)
B4 = Q3(data1)
C4 = Q3(data2)
D4 = Q3(data)
B5 = Median(data1)
C5 = Median(data2)
D5 = Median(data)
B6 = Q1(data1)
C6 = Q1(data2)
D6 = Q1(data)
D7 = Min(data)
ypos: 0
B7 = Min(data1)
C7 = Min(data2)
box1 = Segment((n1, B4 + ypos), (n1, B6 + ypos))
antenne1 = Segment((n1, B3 + ypos), (n1, B7 + ypos))
B8: B4 - B6
C8: C4 - C6
D8: D4 - D6
C10 = CountIf(u(n2) ≤ x ≤ o(n2), data2)
D10 = CountIf(u(n) ≤ x ≤ o(n), data)
data1imtrichter = CountIf(u(n1) ≤ x ≤ o(n1), data1)
data2imtrichter = CountIf(u(n1) ≤ x ≤ o(n1), data2)
dataimtrichter = CountIf(u(n1) ≤ x ≤ o(n1), data)
verbesserungen12 = CountIf(x ≟ true, abs(data1 - p) > abs(data2 - p))
verbesserungen23 = CountIf(x ≟ true, abs(data2 - p) > abs(data - p))
verbesserungen13 = CountIf(x ≟ true, abs(data1 - p) > abs(data - p))
l2: (n2, data2)
l: (n, data)
B10 = CountIf(u(n1) ≤ x ≤ o(n1), data1)
E10: komplettimtrichter
B9 = stdevp(data1)
C9 = stdevp(data2)
D9 = stdevp(data)
B11: verbesserungen12
C11: verbesserungen23
D11: verbesserungen13
B12: C8 / B8
C12: D8 / C8
D12: D8 / B8
B13: C9 / B9
C13: D9 / C9
box = Segment((n, D4 + ypos), (n, D6 + ypos))
box2 = Segment((n2, C4 + ypos), (n2, C6 + ypos))
antenne2 = Segment((n2, C3 + ypos), (n2, C7 + ypos))
antenne = Segment((n, D3 + ypos), (n, D7 + ypos))
zeigepunkt = false
zeigeboxen = true
zeigetrichter_{1} = true
m(x) = If[0 ≤ x ≤ (1.1 * n), p]
trichterlegende = TableText(CellRange(A2,E2,"text"), CellRange(A10,E10,"text"), "|_")
Text1: "" + Simulationen + ""
spiegelpunkte = Sequence((Element[ywerte, i], Element[xwerte, i]), i, 1, n)
box1a = BoxPlot(n1, 10, data1)
box2a = BoxPlot(n2, 10, data2)
boxa = BoxPlot(n, 10, data)
boxplotlegende = TableText(CellRange(A2,D2,"text"), CellRange(A8,D8,"text"), CellRange(A12,D12,"text"), CellRange(A11,D11,"text"), "|_")
B14: (B10 / Simulationen * 100)
C14: (C10 / Simulationen * 100)
D14: (D10 / Simulationen * 100)
E14: (E10 / Simulationen * 100)
zeigetrichter = true
Modell: (0, p)
boxensichtbar: zeigeboxen ∧ Simulationen > 3
Text2: "In " + Simulationen + " Simulation/en lag die relative Trefferhäufigkeit (vgl. die rot markierten Punkte)...
- nach " + B2 + " Versuchen " + B10 + " mal (in " + B14 + "% aller Fälle) im Trichter,
- nach " + C2 + " Versuchen " + C10 + " mal (in " + C14 + " % aller Fälle) im Trichter,
- nach " + D2 + " Versuchen " + D10 + " mal (in " + D14 + " % aller Fälle) im Trichter.
In  " + E10 + " der " + Simulationen + " Simulationen (in " + E14 + " % aller Fälle) lagen die relativen Trefferhäufigkeiten komplett im Trichter."
B15: (B11 / Simulationen * 100)
C15: (C11 / Simulationen * 100)
D15: (D11 / Simulationen * 100)
Text7: "Die zweite Box ist um den Faktor " + B12 + " kürzer als die erste,
die dritte Box ist um den Faktor " + C12 + " kürzer als die zweite und 
                             um den Faktor " + D12 + " kürzer als die erste."
a = true
Text6: "Bei " + Simulationen + " Münzwurfserien rutschte die relative Trefferhäufigkeit durch Erhöhen der Versuchszahl  
von " + n1 + " auf " + n2 + " " + verbesserungen12 + " mal (in " + B15 + "% aller Serien) näher an p,
von " + n2 + " auf " + n + " " + verbesserungen23 + " mal (in " + C15 + "% aller Serien) näher an p, 
von " + n1 + " auf " + n + " " + verbesserungen13 + " mal (in " + D15 + "% aller Serien) näher an p."