GO (400-mal auf OMA warten)

Eine Socke enthält die Buchstaben: A, M und O. Der erste greift dreimal hinein und legt die gezogenen Buchstaben hintereinander.
Bei O-M-A hat er gewonnen, andernfalls ist der nächste dran. Das geht solange weiter bis jemand OMA aus der Socke gezogen hat.
Die Anzahl der benötigten Versuche ist die Spieldauer. Deren Verteilung wird zusammen mit dem Mittelwert und dem Median veranschaulicht.
a) Begründe: Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand O-M-A zieht, ist 1/6, der Erwartungswert der Spieldauer ist 6.
b) Berechne die Wahrscheinlichkeit dass man genau 10-mal / mindestens 10-mal auf OMA warten muss?
c) Was ändert sich, wenn man ein P hinzulegt, so dass man auch bei O-P-A gewinnen kann?
d) Was ändert sich, wenn man OMA zweimal in die Socke legt, diese also mit OOMMAA gefüllt ist? 

Exponentialmodell

Info

l1 = Sequence(Random[1, 6], i, 1, 200)
a = IndexOf(6, Sequence[Random[1, 6], i, 1, 200])
Wartezeiten = Sequence(IndexOf[6, Sequence[Random[1, 6], i, 1, 100]], j, 1, 400)
Versuchszahl = BarChart(Wartezeiten, 1)
MiPu: (mean[Wartezeiten], -10)
Median = BoxPlot(-10, 5, Wartezeiten, true)
f(x) = ((5 / 6)^(x - 1) / 6 * 400)
Modell = Sequence((i, f(i)), i, 1, 42)
b = false
Mittelwert: x(MiPu)
Text2 = LaTeX(Mittelwert, true, true)
c = true